高二数学几何中求参数取值范围的方法

高二数学几何中求参数取值范围的方法

【摘要】复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题，数学网的编辑就为各位考生带来了高二数学知识点解析 几何中求参数取值范围的方法

利用三角函数的有界性构造不等式

曲线的参数方程与三角函数有关，因而可利用把曲线方程转化为含有三角函数的方程，后利用三角函数的有界性构造不等式求解。

例8 若椭圆x2+4(y-a)2 = 4与抛物线x2=2y有公共点,

求实数a的取值范围.

分析: 利用椭圆的参数方程及抛物线方程,得到实数a与参数的关系,再利用三角函数的有界性确定a的取值情况.

解：设椭圆的参数方程为 (为参数)

代入x2=2y 得

4cos2= 2(a+sin)

a = 2cos2-sin=-2(sin+ 14 )2+ 178

又∵-1sin1，-1178

例9 已知圆C：x2 +(y-1)2= 1上的点P(m,n)，使得不等式m+n+c0恒成立，求实数c的取值范围

分析:把圆方程变为参数方程,利用三角函数的有界性,确定m+n的取值情况,再确定c的.取值范围.

解：∵点P在圆上，m = cos,n = 1+sin(为参数)

∵m+n = cos+1+sin = 2 sin(4 )+1

m+n最小值为1-2 ，

-(m+n)最大值为2 -1

又∵要使得不等式c-(m+n) 恒成立

c2 -1

五、利用离心率构造不等式

我们知道，椭圆离心率e(0,1)，抛物线离心率e = 1，双曲线离心率e1，因而可利用这些特点来构造相关不等式求解.

例10已知双曲线x2-3y2 = 3的右焦点为F，右准线为L，直线y=kx+3通过以F为焦点,L为相应准线的椭圆中心，求实数k的取值范围.

分析:由于椭圆中心不在原点,故先设椭圆中心,再找出椭圆中各量的关系,再利用椭圆离心率01,建立相关不等式关系求解.

解：依题意得F的坐标为(2,0)，L:x = 32

设椭圆中心为(m,0)，则 m-2 =c和 m-32 = a2c

两式相除得: m-2m-32 = c2a2 = e2

∵01，01,解得m2，

又∵当椭圆中心(m,0)在直线y=kx+3上，

0 = km+3 ,即m = - 3k ,

- 3k 2，解得-32 p