集合的知识点

集合的知识点

集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。以下是小编收集整理的集合的知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

1、定义

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。

2、表示

假设有实数x

①[x，y]：方括号表示包括边界，即表示x到y之间的数以及x和y；

②(x，y)：小括号是不包括边界，即表示大于x、小于y的数。

3、特性

（1）确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的'情况出现。

（2）互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

（3）无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

运算定律：

交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A；

结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C；

分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；

对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C；

同一律：A∪=A；A∩U=A；

求补律：A∪A=U；A∩A=；

对合律：A=A；

等幂律：A∪A=A；A∩A=A；

零一律：A∪U=U；A∩=；

吸收律：A∪(A∩B)=A；A∩(A∪B)=A；

反演律（德·摩根律）：(A∪B)=A∩B；(A∩B)=A∪B。文字表述：

1、集合A与集合B的并集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的交集；

2、集合A与集合B的交集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的并集。

容斥原理（特殊情况）：

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)；

card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)。